Fisika

Gerak Harmonik Sederhana Kelas XI SMA

Published on December 18, 2012

Materi Pokok: Gerak Harmonik Sederhana Kelas XI SMA Semester 1

Definisi Gerak Harmonik Sederhana

Gerak Harmonik Sederhana adalah gerak bolak balik secara teratur melalui titik keseimbangannya dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu sama atau konstan.

Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana.

Apabila dibuatkan grafik, gerak harmonis akan membentuk grafik sinus atau sinusoidal seperti berikut:

Dalam gerak harmonik terdapat beberapa besaran fisika yang dimiliki benda diantaranya:

Simpangan (y): jarak benda dari titik keseimbangan
Amplitudo (A): simpangan maksimum atau jarak terjauh
frekuensi (f): banyaknya getaran setaip waktu
Perioda (T):banyaknya waktu dalam satu getaran

Contoh Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana
Biasanya dijelaskan pada kasus Ayunan Bandul dan Pegas

Ayunan Bandul Sederhana atau disebut juga sebagai Pendulum.

Persamaan:

Dalam ayunan bandul sederhana, periode ayunan tergantung dari panjang tali dan gravitasi. Semakin besar panjang tali maka makin besar juga periodanya. Seperti persamaan berikut:

Keterangan:

T = Perioda (s)
l = Panjang tali (m)
g = percepatan gravitasi (m/s*2)

Bandul sederhana maupun pegas biasanya kita pergunakan untuk menentukan nilai percepatan gravitasi bumi dalam praktikum.

Animasi:

Seorang Anak Bermain Ayunan

Ayunan Bandul/Pendulum

Gerak Harmonik Pada Pegas

Untuk pegas nilai periodanya ditentukan menggunakan rumus berikut:

$rumus perioda pegas$

Keterangan:
T = Perioda (s)
m = massa beban (kg)
K = konstanta pegas (N/m)

Pada pegas perioda dipengaruhi oleh massa beban dan nilai konstanta pegas. Semakin besar massa beban maka makin besar nilai periodanya. Beda halnya dengan konstanta pegas, semakin besar konstanta pegas maka makin kecil nilai periodanya.

Animasi:

Gerak Harmonik Pada Pegas

Persamaan Simpangan, Kecepatan dan Percepatan Getar Gerak Harmonis Sederhana.

Persamaan Simpangan Getar:

Keterangan :
Y = simpangan (m)
A = simpangan maksimum (amplitudo) (m)
f = frekuensi (Hz)
t = waktu (s)

ω= kecepatan sudut (rad/s)

Jika posisi sudut awal adalah θo, maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi:

Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Dari persamaan gerak harmonik sederhana

$Y = A sin \omega\ t$

Kecepatan gerak harmonik sederhana :
$v = \frac{dy}{dt}$ $(sin A sin \omega\ t)$

$v = A \omega\ cos \omega\ t$

Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai $cos \omega\ t = 1$

atau $\omega\ t = 0$ , sehingga :

$v maksimum = A \omega$

Kecepatan untuk Berbagai Simpangan

$Y = A sin \omega\ t$

Persamaan tersebut dikuadratkan

$Y^2 = A^2 sin^2 \omega\ t$ , maka :

$Y^2 = A^2 (1 - COS^2 \omega\ t)$

$Y^2 = A^2 - A^2 COS^2 \omega\ t$ …(1)

Dari persamaan : $v = A \omega\ cos \omega\ t$
$\frac{v}{\omega} = A cos \omega\ t$ …(2)

Persamaan (1) dan (2) dikalikan, sehingga didapatkan :
$v^2 = \omega\ (A^2 - Y^2)$

Keterangan :
v = kecepatan benda pada simpangan tertentu (m/s)
$\omega$ = kecepatan sudut (rad/s)
A = amplitudo (m)
Y = simpangan (m)

Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Dari persamaan kecepatan : $v = A \omega\ cos \omega\ t$ , maka :
$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}$
$a = -A \omega^2\ sin \omega\ t$

Percepatan maksimum jika $\omega\ t = 1$
atau $\omega\ t$ = 90⁰ = $\frac \pi 2$
$a maks = -A \omega^2\ sin \frac \pi 2$
$a maks = -A \omega^2\$

Note:
Dari persamaan diatas dapat disimpulkan bahwa dalam gerak harmonis, percepatan getar benda berbanding lurus dengan simpangannya. semakin besar simpangannya maka semakin besar pula percepatannya.

Keterangan :
a maks = percepatan maksimum (m/s*2)
A = amplitudo (m)
$\omega$ = kecepatan sudut (rad/s)

Video Pembelajaran:

Video Gerak Harmonik Pada Pegas

Energi Potensial, Energi Kinetik dan Energi Mekanik

Gerak Harmonis Pada Pegas

Ket:

EP = Energi Potensial (joule)

EK = Energi Kinetik (joule)

EM = Energi Mekanik (joule)

K = Konstanta Pegas (N/m)

Y = Simpangan (m)

A = Amplitudo (A)

Contoh Soal:

Sebuah bandul sederhana memilki panjang tali 40 cm dan percepatan gravitasi 10 m/s*2. Berapakah perioda dan frekuensi bandul tersebut?
Sebuah benda bergerak harmonis dengan persamaan simpangan y = 0,02 sin 10t, berapakah nilai amplitudo, frekuensi, perioda yang dimiliki benda tersebut?
Jika kecepatan getar benda 1/2 akar 3 dari kecepatan maksimumnya. berapakah simpangan getar benda tersebut?

sumber:
ck-12.org
wikipedia.org