Connect with us

P. A. M Dirac dan Gagasan-Gagasan Cemerlangnya

Fisika

P. A. M Dirac dan Gagasan-Gagasan Cemerlangnya

Bagian I: Hipotesa Keberadaan Monopol Magnet

“Physical law should have mathematical beauty”

Physical law should have mathematical beauty, gambar: g-sardanashvily.ru

Physical law should have mathematical beauty, gambar: g-sardanashvily.ru

Gambar di atas merupakan tulisan tangan dari seorang fisikawan teoretik asal Bristol, Britania Raya, bernama lengkap Paul Adrien Maurice Dirac. Ditulis pada sebuah dinding di ruang kerja seorang fisikawan Rusia, Dmitri Dmitrievich Ivanenko, Moscow State University pada tahun 1956.

Pernyataan tersebut merupakan tanggapan Dirac terhadap pertanyaan terkait dengan pandangan filosofisnya mengenai fisika. Konon, tulisan tersebut tidak dihapus dan masih ada sampai sekarang.

Paul Dirac dilahirkan pada tanggal 8 Agustus 1902 (114 tahun lalu) dari pasangan Charles Adrien Ladislas Dirac dan Florence Hannah Holten. Ayahnya merupakan warga Negara Swiss yang datang ke Britania Raya sekitar tahun 1888 dan mengajar bahasa Perancis di Bristol. Paul Dirac merupakan anak kedua dari tiga bersaudara.

Kakaknya bernama Reginald Charles Felix Dirac dan adiknya Beatrice Isabelle Marguerite W alla Dirac. Paul dibesarkan dalam lingkungan keluarga yang sangat ketat. Ayahnya sangat menjaga anak-anaknya dalam bergaul dengan sekitarnya.

P. M. Dirac, gambar: wikipedia.org

P. M. Dirac, gambar: www.wikipedia.org

Bakat matematika Dirac sudah terlihat semenjak di bangku Sekolah Dasar. Setelah lulus sekolah menengah dari Merchant Venturer’s School, sekolah tempat ayahnya mengajar, Ia mengikuti jejak kakaknya melanjutkan ke Bristol University untuk belajar teknik elektro. Lulus pada tahun 1921, saat ia berumur 19 tahun. Selanjutnya pada tahun 1923 Dirac pergi ke Universitas Cambridge sebagai mahasiswa riset.

Di Cambridge, Dirac pada awalnya berharap dibimbing oleh Ebenezer Cunningham untuk mempelajari teori relativitas umum. Namun, Cunningham saat itu telah banyak memiliki mahasiswa riset. Walhasil, Dirac kemudian belajar di bawah bimbingan Ralp Fowler, fisikawan teoretik ternama ahli teori kuantum yang dimiliki Cambridge. Ia memperoleh gelar Ph.D pada tahun 1926 melalui tesis doktoralnya yang berjudul “Mekanika Kuantum”.

Dua tahun setelahnya, yakni pada 1929, Dirac diangkat sebagai dosen di Cambridge. Lalu pada 1930 ia menjadi anggota Royal Society. Tak lama setelah itu, pada tahun 1932 ia diangkat menjadi Lucasian professor of mathematics. Jabatan yang sebelumnya pernah diduduki oleh fisikawan besar Isaac Newton.

Saat di Cambridge, Dirac tidak banyak menerima mahasiswa riset. Mahasiswa yang berharap dibimbing olehnya harus benar-benar memiliki kemandirian. Pasalnya, Dirac tidak menyediakan waktu banyak untuk berinteraksi dengan mahasiswanya. Salah satu mahasiswa bimbingannya adalah Dennis Sciama. Sciama inilah yang pada gilirannya menjadi pembimbing Stephen Hawking, yang saat ini menduduki jabatan sebagai Lucasian professor of mathematics di Cambridge.

sweater-rajut-pria

Hipotesa Keberadaan Monopol Magnet

Ilustrasi Monopol Magnet, gambar: http://phys.org/news/2016-08-lhc-moedal-publishes-paper-magnetic.html

Ilustrasi Monopol Magnet, gambar: phys.org/news/2016-08-lhc-moedal-publishes-paper-magnetic.html

Salah satu gagasan Dirac adalah Hipotesa tentang keberadaan monopol magnet. Dimunculkannya hipotesa ini karena didorong oleh kenyataan bahwa terdapat ketidaksimetrian dari persamaan Maxwell. Dalam persamaannya, Maxwell melibatkan muatan dan aliran listrik tetapi tidak melibatkan muatan dan aliran magnet.

Berbeda dengan medan listrik permanen yang ada karena adanya partikel bermuatan listrik seperti elektron dan proton, medan magnet permanen selalu ada jika kutub utara dan selatan ada secara bersama-sama.

Tidak peduli seberapa kecil kita memenggal batang magnet, yang kita dapatkan pada penggalan magnet yang lebih kecil adalah selalu pasangan dua kutub magnet, utara dan selatan. Kita tidak pernah menemukan satu kutub magnet terpisah, utara atau selatan.

Dirac mempublikasikan hasil hipotesanya dalam paper klasik pada tahun 1931. Paper yang ia beri judul Quantized singularities in the electromagnetic field itu dipublikasikan di Proceeding of Royal Society London.

Dalam paper setebal 13 halaman itu, Dirac mencoba menganalisis kemungkinan eksisnya magnetic monopoles dalam kerangka Abelian Gauge theory (Maxwell electrodynamics). Di akhir papernya, ia menjelaskan bahwa keberadaan monopol magnet ini dapat mengarahkan kita kepada pemahaman kenapa muatan listrik terkuantisasi.

Seperti yang kita pahami di elektrodinamika klasik, mempostulatkan eksistensi monopol magnet secara naif jelas membawa implikasi akan tidak konsistennya persamaan Maxwell. Namun, rupanya Dirac dapat menghindari ketidak-konsitenan ini.

Ia mengusulkan suatu konsep yang dalam papernya ia sebut sebagai Dirac String. Yakni suatu sumbu singularitas yang ditarik dari titik pusat monopol menuju tak hingga.

Implikasi fisisnya, potensial magnetik tak dapat didefinisikan untuk seluruh ruang, melainkan ada daerah dimana terjadi tumpang tindih (over lap) antara dua fungsi potensial magnetik yang berbeda (karena transformasi gauge).

Persamaan Maxwell mengatakan bahwa div H = 0 yang berarti, membawa implikasi akan absennya muatan magnetik. Dan dengan demikian, induksi magnetik H dapat dinyatakan sebagai H = curl A, untuk suatu kuantitas vektor A lazim dinamakan potensial vektor (/magnetik).

Jika memang muatan magnetik itu eksis, maka persamaan div H = 0 harus berubah menjadi div H = m. Implikasinya, H tidak lagi didefinisikan sebagai suatu curl potensial vektor A dan kita harus mengkonstruksi suatu potensial vektor lain yang konsisten dengan div H = m.

Dalam kajian elektrodinamika klasik, hal ini tidak menjadi masalah, karena potensial skalar (listrik) phi dan potensial vektor (/magnetic) A diperkenalkan hanya sebagai sarana matematika belaka untuk merumuskan medan listrik dan medan magnet. Mengingat, sebenarnya kuantitas fisis yang diukur adalah E (medan listrik) dan H (medan magnet).

Sederhananya, kita dapat mendefinisikan ulang atau bahkan membuang kuantitas A manakala tidak lagi konsisten dengan perumusan E dan H.

Namun di sisi lain, ternyata kajian mekanika kuantum menunjukkan bahwa potensial vektor A adalah observable fisis! Untuk lebih jelasnya, silakan baca paper Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory oleh David Bohm dan Y. Aharonov (1959). Karenanya, kita terpaksa harus tetap memakai definisi H = curl A agar sesuai dengan perumusan kuantum.

Permasalahan yang muncul kemudian adalah, jika memang kita tetap harus menggunakan definisi H = curl A, bagaimana hal ini bisa konsisten dengan perumusan muatan magnetik ? Alih-alih div H tetap bernilai nol. Dalam kalkulus vektor kita tahu bahwa div(curl A) = 0, jelas ini berbeda dengan div H = m.

Disinilah letak kepiawaian seorang Dirac. Ia mengusulkan, sebagai vektor, A tetap eksis. Hanya saja, tidak terdefinisi untuk seluruh ruang. Ada suatu daerah dimana potensial vektor A tidak terdefinisi (ill-defined), sedemikian rupa sehingga integral div H untuk seluruh ruang memberikan hasil M, total muatan magnetik.

Maka, untuk mencakup seluruh ruang dibutuhkan vektor potensial A lain, sehingga kemudian ada daerah dimana terjadi overlap antara kedua potensial vektor tersebut. Karena secara fisis kedua vektor harus sama, maka mereka hanyalah terbedakan oleh transformasi gauge, berupa kelipatan bilangan bulat.

Dari kelipatan bilangan bulat inilah (dengan menggunakan Hamiltonan pada mekanika kuantum), kita bisa memperoleh kuantisasi muatan listrik.

Semenjak Dirac mengusulkan hipotesa kemungkinan eksisnya monopol magnet, kajian riset di bidang ini merupakan area riset yang terbilang aktif. Walaupun, kenyataanya sampai saat ini, fisikawan belum mampu mendeteksi keberadaan monopol magnet ini.

Namun demikian, fisikawan tetap berkeyakinan bahwa monopol magnet memang ada. Laboratorium pemercepat partikel, CERN di Geneva melalui ekperimen MoEDAL (The Monopole & Exotics Detector at the LHC) beberapa bulan lalu merilis makalah pertamanya.

Silakan kunjungi: G. Aad et al. Search for magnetic monopoles and stable particles with high electric charges in 8 TeV collisions with the ATLAS detector, Physical Review D (2016). Hasil eksperimen menunjukkan bahwa monopol magnet tidak (belum) dapat terdekteksi.

Apakah monopol magnet itu benar-benar ada, ataukah akan tetap menjadi satu dari sejumlah (besar) misteri di alam raya ini. Sejarah massa depanlah yang akan mencatatnya.

Bagian II: Mekanika Kuantum

gambar: http://alcileneresponde.blogspot.co.id

gambar: http://alcileneresponde.blogspot.co.id

Foto di atas adalah dokumentasi dari kegiatan konferensi bergengsi, solvay conference pada bulan Oktober 1927. Saat itu, Dirac baru berumur 25 tahun. Ia merupakan peserta termuda dalam pertemuan ilmiah itu. Pada tahun tersebut juga dimulainya perdebatan panjang antara Einstein dan Bohr mengenai fondasi filsafati dari mekanika kuantum. Tulisan ini akan membicarakan andil dari seorang Paul Dirac dalam perkembangan teori kuantum.

“The Fundamental Equations of Quantum Mechanics” merupakan makalah pertama Dirac terkait dengan teori kuantum. Makalah itu dikirimkan oleh Fowler dan muncul di Proceedings of the Royal Society pada 7 Nopember 1925.

Fowler tidak mengetahui bahwa lima minggu sebelumnya, Born dan Jordan mempublikasikan makalah yang berjudul “Zur Quantenmechanik” dengan hasil yang hampir sama persis dengan apa yang diperoleh Dirac. Singkat cerita, di tahun itu, Max Born, Jordan dan Dirac secara independen telah menemukan suatu prosedur pengkuantuman yang kemudian dikenal sebagai pengkuantuman kanonis.

Tak dapat dipungkiri bahwa pada masa awal perkembangannya, penyusunan “batu-bata” teori kuantum dikerjakan oleh kelompok fisikawan Jerman dan Kopenhagen yang terus menerus mengadakan korespondensi dan pertemuan. Sebut saja misalnya, Born, Heisenberg, Kramers dan Pauli serta Niels Bohr.

Karenanya, ketika makalah pertama Dirac tersebut sampai di Götingen, hal itu merupakan kejutan tersendiri. Sampai-sampai, Max Born menyebutnya sebagai “salah satu kejutan terbesar bagi kehidupan ilmiah saya, untuk seorang Dirac yang namanya benar-benar tidak saya kenal.”

Pengkuantuman (Quantisierungen/quantization) dapat dipandang sebagai upaya untuk memperoleh gambaran kuantum setelah memperoleh gambaran klasik suatu sistem atau sebaliknya, upaya meperoleh gambaran klassik setelah memperoleh gambaran kuantum.

Skema yang diperagakan Dirac (pengkuantuman kanonis) diwujudkan dalam bentuk pemetaan (mapping) dari himpunan semua variabel dinamis yang merupakan fungsi pada ruang fase menuju himpunan swa-damping (self-adjoint) pada suatu ruang Hilbert dengan memenuhi syarat-syarat tertentu.

Himpunan semua variable dinamis yang dimaksud merupakan aljabar Lie dengan kurung Poisson. Oleh karena itu, aljabar klasik ini dikenal orang sebagai aljabar Poisson. Sedangkan himpunan semua operator yang self-adjoint juga membentuk aljabar Lie dengan kommutator.

Gagasan pengkuantuman Dirac kenyataannya hanya dapat diterapkan pada ruang Euclid dan karenanya tidak dapat diterapkan pada sembarang differentiable manifolds. Selain itu adanya ketidakkonsistenan yang dikenal dengan ketidakkonsistenan Weyl yang berkaitan dengan penyusunan observabel quantum dari yang klasik.

Kelemahan lain dari pengkuantuman Dirac adalah bahwa tidak seluruh aljabar Poisson (yaitu aljabar Lie yang beranggotakan semua fungsi kontinyu yang terturun terus-menerus (C-infinite) pada ruang fase dengan kurung Poisson sebagai perkalian Lie) dapat dicarikan jodoh kuantumnya. Tetapi, sebaliknya, hanya sub aljabarnya saja.

Atas dasar kenyataan itulah fisikawan (juga matematikawan) kemudian mengusulkan berbagai prosedur pengkuantuman yang lebih umum ketimbang pengkuantuman kanonis a la Dirac. Sekedar untuk disebutkan, prosedur pengkuantuman yang dimaksud adalah pengkuantuman geometrik (oleh Kostant, Souriau, Kirillov, Blattner, Sternberg), kuantisasi Borel (Doebner, Angermann, Tolar), kuantisasi asimtotic, kuantisasi deformasi, dan kuantisasi stochastik.

Sementara itu, terkait dengan perkembangan model atom, telah diketahui adanya dua postulat terkait dengan model atom. Postulat yang dimaksud dicetuskan oleh fisikawan kenamaan asal Denmark, Niels Bohr. Postulat pertama dari model atom Bohr, yakni tentang orbit stasioner telah berhasil dijelaskan oleh de Broglie dan Schrödinger. Namun, postulat kedua Bohr mengenai transisi elektron dan pemancaran gelombang elektromagnet masih gelap. Di tangan Dirac-lah postulat kedua Bohr tersebut menemukan titik terangnya.

Persamaan gelombang yang dirumuskan Schrödinger pada tahun 1926 sebenarnya sudah mampu menjelaskan dinamika elektron. Akan tetapi, ketika mengikutsertakan interaksi gelombang elektromagnet ke dalamnya, ketimpanganpun seketika muncul. Hal ini dikaranakan, gelombang elektromagnet yang memenuhi persamaan medan Maxwell tersebut tunduk pada dinamika klasik.

Berdasarkan kenyataan tersebut, Dirac kemudian mengusulkan dinamika kuantum baru bagi persamaan medan Maxwell. Hasil kajiannya itu, yang berjudul “The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation” dipublikasikan pada tahun 1927 di jurnal fisikwa berwibawa Inggris, Proceedings of the Royal Society.

Gagasan Dirac ini lebih dikenal kemudian sebagai kuantisasi kedua (second quantization). Sederhananya, pada kuantisasi pertama, momentum dan posisi diperlakukan sebagai operator. Semenatara itu, pada kuantisasi kedua, yang dipandang sebagai operator adalah medan itu sendiri. Makalah ini dapat dikatakan sebagai penanda lahirnya elektrodinamika kuatum yang pada gilirannya merupakan fondasai bagi teori medan kuantum.

Melalui perumusannya itu, Dirac berhasil menjelaskan pemancaran gelombang elektromagnet dari sebuah elektron yang bertransisi. Bersamaan dengan itu, gagasan foton sebagai kuantum energi gelombang elektromagnet yang diusulkan oleh Einstein dapat diterangkan secara alamiah, tanpa paksaan!

Dibalik kesuksesan perumusan tersebut, rupaya penggabungan persamaan Schrödinger dan persamaan Maxwell masih menyimpan ketimpangan. Persamaan Maxwell memiliki kesetangkupan ruang-waktu yang disyaratkan oleh teori relativitas khusus (TRK) Einstein.

Sementara itu, persamaan Schrödinger melanggarnya. Menyadari hal ini, Dirac kemudian menyusun suatu persamaan mekanika baru untuk dinamika elektron yang rukun dengan asas kesetangkupan ruang-waktu dalam TRK.

Suatu persamaan yang kemudian dikenal sebagai persamaan Dirac muncul secara utuh dalam makalahnya “The Quantum Theory of the Electron” yang ia terbitkan di jurnal yang sama pada tahun 1928.

Kehebatan persamaan Dirac ini setidaknya maujud dalam dua hal. Pertama teka-teki nilai spin s=1/2 elektron yang dipostulatkan oleh Uhlenbeck dan Goudsmit pada tahun 1925 dapat dijelaskan secara wajar. Hal lainnya adalah bahwa persamaan itu membuka rahasia alam akan kehadiran kembaran lawan elektron yang bermassa sama namun memiliki muatan listrik positif.

Partikel ini oleh Dirac dinamai sebagai anti-elektron. Partikel baru ini berhasil dikonfirmasi keberadaannya oleh fisikawan eksperimen Amerika Serikat, Carl Anderson dari Caltech, Pasadena pada tahun 1932. Anderson menyebtnya sebagai positron posi(tive) (elek)tron.

gambar: alternativephysics.org

gambar: alternativephysics.org

Apabila kedua partikel itu saling bertumbukan maka akan saling memusnahkan. Sebagai gantinya, terpancarlah dua berkas sinar gamma dalam arah berlawanan. Proses itu dikenal sebagai creation-annihilation process.

gambar: physicscentral.com

gambar: physicscentral.com

 

 

Berkat keberhasilannya merumuskan interkasi atom dengan gelombang electromagnet, foton, dan rumusan persamaan gelombang elektron relativistiknya, persamaan Dirac, yang taat asas terhadap RK, Dirac dianugrahi hadiah Nobel fisika pada tahun 1933 berbarengan dengan Erwin Schrödinger. Sementara, Anderson mendapat penghargaan hadiah Nobel fisika pada tahun 1936 atas penemuan positron.

Dirac pensiun dari Lucassian professor pada tahun 1969. Dua tahun setelahnya, ia pindah ke Florida, Amerika Serikat. Mengajar di Florida State University dan diangkat sebagai professor di sana. Menghabiskan sisa hidupnya di sana. Dirac meninggal pada 20 Oktober 1984 di umur 82 tahun.

Catatan tambahan:

Untuk mengetahui karya-karya Dirac, silakan lihat: The collected works of P.A.M. Dirac 1928–1948, R.H. Dalitz (ed.),Cambridge University Press, Cambridge, 1995.

Penulis: Iqbal R

Bacaan Lanjutan Monopol Magnet
1. http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Dirac.html
2. Kragh, Helge S., 1990, Dirac, A Scientific Biography, Cambridge University Press, UK.
3. Robiyana, I., 2012, Monopol Magnet: Akankah Tetap Menjadi Sebuah MISTERI?, [email protected] LIPI, 8 September 2012.
4. Makalah-makalah yang dicantumkan dalam tulisan ini.

Bacaan Lanjutan Mekanika Kuantum
1. Wospakrik, H. J., 2005, Dari Atomos Hingga Quark, KPG dan PUAJ, Jakarta.
2. Rosyid, M. F., 2005, Mekanika Kuantum; Model Matematis Bagi Fenomena Alam Mikroskopis – Tinjauan Nonrelativistik, Jurusan Fisika FMIPA UGM, Yogyakarta.
3. Gottfried., 2010, P.A.M. Dirac and the Discovery of Quantum Mechanics, Cambridge University Press, UK.
4. Makalah-makalah yang dicantumkan dalam tulisan ini.

 

Continue Reading
Click to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

 

To Top