Connect with us

Gravitasi a la Einstein: Gravitasi Bukanlah Sebuah Gaya

Fisika

Gravitasi a la Einstein: Gravitasi Bukanlah Sebuah Gaya

Telah dibahas di tulisan sebelumnya tentang “Gravitasi a la Newton” bahwa terdapat ketidak-rukunan antara teori gravitasi Newton dengan teori relativitas khusus Einstein. Upaya penyusunan teori gravitasi yang sejalan dengan relativitas khususnya memakan waktu yang tidak sebentar.

Selama lebih dari sepuluh tahun, Einstein terus menerus berkutat dengan masalah tersebut. Tanpa ada jaminan jalan keluar. Untuk merumuskan gagasannya, Einstein harus mendatangi sejumlah ahli fisika dan matematika seperti Marcel Grossmann juga David Hilbert. Melalui sentuhan Hilbert-lah teori gravitasi Einstein sampai pada bentuk yang purna.

Agar teori gravitasi tak menyelisihi teori relativitasnya, Einstein harus membuat anggapan berani tentang gravitasi. Bahwa, gravitasi bukanlah merupakan sebuah gaya seperti yang Newton kira. Gravitasi lebih sebagai manifestasi kelengkungan ruang-waktu.

Gagasan mendasar TRU adalah geometri ruang-waktu dan agihan materi yang saling tergandeng. Maksudnya, agihan materi akan menentukan kelengkungan ruang waktu, juga sebaliknya, kelengkungan ruang-waktu akan menentukan dinamika materi. Materi akan bergerak mengikuti geodesik (lintasan terpendek) dalam kelengkungan ruang-waktu.

Berangkat dari gagasan Einstein, kita jadi tahu bahwa sebenarnya bukanlah gaya yang menyebabkan Bumi dan Planet-planet bergerak mengintari Matahari. Bukanlah gaya yang menyebabkan Bulan dan satelit-satelit mengelilingi Bumi.

Bukanlah gaya yang menyebabkan sebuah apel jatuh ke tanah (pusat bumi). Kesemuanya itu hanya bergerak dalam geodesik mengikuti geometri ruang-waktu yang diakibatkan oleh benda bermassa di sekitarnya.

“Apakah buah Apel itu tahu letak pusat bumi?” Dalam pandangan Newton, buah Apel dianggap tahu arah yang hendak dituju. Buah apel seolah mengetahui dimana letak pusat bumi. Dari sini saja, kita sudah mencium aroma spekulatf dari gagasan gravitasi Newton tersebut.

Lain halnya dengan Einstein. Menurutnya, buah Apel sama sekali tidak mengetahui letak pusat bumi. Ia hanya mengikuti garis kelengkungan setempat di ruang-waktu. (pembahasan tentang hal ini lebih lengkapnya silakan lihat di buku Fisika Modern-nya Krane, 1992).

Dalam makalahnya yang berjudul The Foundations of General Relativity, Einstein membangun Teori Relativitas Umum (TRU) di atas dua asas yang dikenal sebagai asas kovariansi umum dan asas kesetaraan.

Asas Kovariansi Umum

Istilah kovariansi biasa diidentikkan dengan ketidakubahan bentuk suatu sistem persamaan diferensial terhadap suatu transformasi koordinat dari sistem koordinat yang satu ke sistem koordinat yang lain. Hal ini berarti terdapat suatu kelas sistem koordinat dan grup transformasi yang terkait dengan kekovarianan sistem persamaan diferensial itu.

Kelas sistem koordinat berisi sistem-sistem koordinat yang di dalamnya sistem persamaan diferensial itu berbentuk sama. Sementara kelas transformasinya berisi transformasi-transformasi yang menghubungkan sistem-sistem koordinat di dalam kelas sistem koordinat itu.

sweater-rajut-pria

Einstein meyakini bahwa hukum-hukum fisika harus tidak bergantung pada kerangka acuan tempat hukum-hukum itu diamati. Kerangka acuan hanyalah alat untuk mengungkapkan kaitan-kaitan di antara proses-proses fisis dan karenanya tidak memiliki keberadaan yang mandiri.

Einstein memandang bahwa kerangka acuan merupakan rekayasa manusia (human construct), jadi tidak alami, oleh karena itu hukum-hukum fisika harusnya tidak bergantung pada kerangka acuan.

Dalam TRU, semua pengamat berkedudukan setara (equivalent). Jika suatu pengamat dapat menemukan hukum fisika tertentu, maka pengamat lain pun melakukan hal yang sama. Pengamat erat kaitannya dengan sistem koordinat atau kerangka acuan. Dalam Teori Relativitas Khusus (TRK), keragaman yang digunakan untuk memodelkan ruang-waktu merupakan keragaman yang datar. Dampaknya, terdapat koordinat kanonis atau yang lebih diminati yaitu koordinat Minkowski.

Sebaliknya, dalam TRU, keragaman yang digunakan sebagai model ruang-waktu tidak datar. Hal tersebut membawa implikasi tidak adanya koordinat kanonis sebagaimana dalam TRK. Dengan kata lain tidak ada kerangka inersial global. Keadaan semacam ini menghendaki ditegaskannya suatu pernyataan yang kemudian dikenal sebagai asas kovariansi umum, yakni perumusan hukum-hukum fisika harus dinyatakan dalam bentuk tensor.

Asas Kesetaraan

Jauh sebelum Einstein memperkenalkan asas kesetaraan, pada zaman Newton telah dikenal kesetaraan antara massa inersial dan massa gravitasional bagi sembarang benda. Pernyataan ini kemudian dikenal sebagai asas kesetaraan lemah (weak equivalence principle). Asas tersebut menunjukkan bahwa medan gravitasi tergandeng dengan seluruh partikel. Tidak ada partikel yang dapat berlindung dari medan gravitasi.

Oleh karena partikel uji gravitasi yang bergerak dalam medan gravitasi tidak bergantung pada massa (dan atribut-atribut lain seperti muatan), maka pengamat yang berada dalam kerangka gerak jatuh bebas tidak dapat mendeteksi efek gravitasi yang bekerja pada partikel uji tersebut. Dengan kata lain, dimungkinkan untuk meniadakan efek gravitasional secara lokal dengan meninjau kerangka gerak jatuh bebas.

Tegasnya, bergerak bersama (co-moving) dengan partikel uji tersebut. Dalam keadaan semacam itu, muncul kembali konsep kerangka acuan inersial, setidaknya secara lokal. Lokal dalam arti suatu daerah dimana variasi medan gravitasi tidak dapat diamati. Kenyataan tersebut mendorong lahirnya asas kesetaraan yang berbunyi: ”tidak ada percobaan yang dilakukan dalam daerah kecil (lokal) yang dapat membedakan gerak jatuh bebas dalam medan gravitasi dari gerak dipercepat dalam wilayah yang bebas dari medan gravitasi.”

Ilustrasi penerapan asas kesetaraan gravitasi pada gerak jatuh bebas. gambar: physicsoftheuniverse.com

Ilustrasi penerapan asas kesetaraan gravitasi pada gerak jatuh bebas. gambar: physicsoftheuniverse.com

Perlu kita pahami bahwa asas kesetaraan mengatakan bahwa kerangka jatuh bebas dalam medan gravitasi tak ubahnya sebagai kerangka inersial, yakni kerangka yang “tidak dipercepat” tempat hukum Newton berlaku.

Karena percepatan benda yang bergerak dalam medan gravitasi tidak bergantung pada massanya dan benda itu terlihat tidak mengalami percepatan jika diamati dari kerangka jatuh bebas, maka gravitasi bukanlah gaya; karena tidak menimbulkan percepatan.

Oleh karena itu, “gaya” pada frase “jika resultan gaya sama dengan nol” dalam hukum Newton pertama harus dibaca “selain gravitasi”. Dan frase “bergerak lurus dengan kecepatan tetap” harus dibaca dengan makna yang berbeda. Yakni, “lurus” harus dipahami sebagai geodesik dalam ruang waktu.

Persamaan Medan Einstein

Gagasan tentang gravitasi Einstein tertuang dalam sebuah persamaan matematis yang dikenal sebagai persamaan medan Einstein. Suatu persamaan yang menghubungkan tensor energi-momentum (sebagai wakilan bagi materi) dengan tensor kelengkungan (sebagai wakilan bagi geometri ruang-waktu).

Dalam teori medan klasik, persamaan medan diperoleh melaui pendekatan prinsip variasi (least action principle). Upaya tersebut ditempuh dengan mengkonstruksi Lagrangean aksi kemudian menerapkan persamaan EulerLagrange. Aksi didefinisikan sebagai integral waktu dari Lagrangean. Dalam teori medan lokal, Lagrangean dapat dituliskan sebagai integral ruang dari rapat Lagrangean yang merupakan suatu fungsi dari satu atau lebih medan dan turunannya.

Prinsip variasi menyatakan bahwa saat suatu sistem yang berevolusi dari suatu konfigurasi tertentu menjadi konfigurasi lain dalam selang waktu t tertentu, menempuh suatu “lintasan” dalam ruang konfigurasi sedemikian rupa sehingga aksi S merupakan ekstremum (delta S=0).

Persamaan medan Einstein (PME) dapat diperoleh melalui penerapan prinsip variasi pada aksi gravitasi. Pengkonstruksian rapat Lagrangean bagi aksi gravitasi ditempuh dengan memperumum bentuk Lagrangean yang terdefinisi pada ruang datar menjadi Lagrangean yang berlaku pada ruang lengkung.

Dalam TRU, variabel dinamis diperankan oleh tensor metrik. Oleh karena itu, rapat Lagrangeannya harus terkait dengan tensor metric dan turunanannya. Rapat Lagrangean tersebut juga harus bergantung pada tensor Riemann dan tensor Ricci sebagai besaran yang menyediakan informasi mengenai kelengkungan ruang-waktu. Asas kovariansi mengisyaratkan bahwa persamaan medan gravitasi haruslah dalam bentuk kovarian dan tidak bergantung pada koordinat yang dipilih.

Oleh karena itu, aksi gravitasi haruslah suatu skalar, dengan kata lain harus dituliskan sebagai suatu integral dari rapat Lagrangean skalar pada volume-4 invarian. Syarat-syarat tersebut mengarahkan pada skalar Ricci sebagai bentuk paling sederhana yang mungkin bagi rapat Lagrangean yang dimaksud.

Aksi tersebut dikenal sebagai aksi Einstein-Hilbert. Ungkapan Aksi tersebut pertama kali diperkenalkan oleh David Hilbert pada tanggal 15 Nopember 1915. Tepatnya lima hari sebelum Einstein mempublikasikan persamaan medannya. Persamaan medan gravitasi diperoleh dengan menerapkan prinsip variasi pada aksi Einstein-Hilbert. (penurunan rinci dapt di lihat dalam berbagai buku teks relativitas umum).

Einstein, gambar: einstein-inside.de

Einstein, gambar: einstein-inside.de

Persamaan medan Einstein merupakan persamaan diferensial parsial yang tidak linier (non-linier partial differential equation). Meskipun keberadaan selesainnya dijamin, persamaan diferensial ini biasanya merupakan persamaan dengan selesaian analitiknya sangat sulit dicari.

Namun demikian, beberapa model ruang-waktu memiliki simetri-simetri tertentu. Dengan mempertimbangkan asumsi tersebut, selesaian eksak analitik dari persamaan medan Einstein dapat diperoleh. Misalnya saja selesaian Schwarzschild dan selesaian Friedmann. Dua hal ini akan menjadi bagian tulisan tersendiri.

Penulis: Iqbal R

Sumber:
Robiyana, I. 2016. Studi Awal tentang Gravitasi f(R) Singuler.
Slide Presentasi Dr.rer.nar M. F Rosyid pada School of Physics: Relativitas di Kulon Progo.

Continue Reading
Advertisement
Click to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

 

To Top